Windowsのwindowsボタンと矢印キーでできる画面移動、1/2分割を行えるbetter touch toolが有償となってしまったので、同じことができるツールを探し、見つけました。
特別な設定が不要でダウンロードしてすぐに使えて便利です。

ショートカット

よく使うのは下記のショートカットです。
左半分：Command ⌘Option+←
右半分：Command ⌘Option+→
真ん中に表示：Command ⌘Option+C
ディスプレイ一杯に表示：Command ⌘Option+F

他に設定されているショートカットは以下です。

気になったこと

画面中央に最大化しないで表示するショートカットがないのがちょっと不便
別ディスプレイに移動を行うと画面が固まって、動かせなくなりました。その後、別アプリのclip memuが動作しなくなったり。。もしかすると他にもいろいろ弊害があるかもしれません。しばらく使って様子みてみます。
PCによってはアプリが落ちてしまうという現象も確認されているようです。